导读 【等比级数是什么】等比级数是指每一项与前一项的比值为常数的数列求和。这个常数称为公比，记作 $ r $。若首项为 $ a $，则等比级数

【等比级数是什么】等比级数是指每一项与前一项的比值为常数的数列求和。这个常数称为公比，记作 $ r $。若首项为 $ a $，则等比级数的一般形式为：

$ a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots $

当 $ r < 1 $ 时，等比级数收敛，其和为 $ S = \frac{a}{1 - r} $；当 $ r \geq 1 $ 时，级数发散。

以下是等比级数的基本信息总结：

项目 内容
定义 每项与前项的比为常数的数列
首项 $ a $
公比 $ r $
通项公式 $ a_n = ar^{n-1} $
和公式 若 $ r < 1 $，则 $ S = \frac{a}{1 - r} $

等比级数在数学、物理和经济学中广泛应用，尤其在计算复利、信号处理等领域具有重要意义。

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