根号5是有理数吗

【根号5是有理数吗】根号5是一个常见的数学问题。根据数学定义，有理数是可以表示为两个整数之比（即分数）的数，而无理数则不能。根号5是否为有理数，可通过以下分析判断。

证明：假设√5是有理数，则存在互质整数a和b，使得√5 = a/b。两边平方得5 = a²/b²，即a² = 5b²。说明a²是5的倍数，因此a也是5的倍数。设a=5k，代入得25k² = 5b² → b² = 5k²，说明b也是5的倍数，与a、b互质矛盾。故√5为无理数。

综上，根号5不是有理数，而是无理数。

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