等差数列的前n项和公式及推导过程

【等差数列的前n项和公式及推导过程】等差数列的前n项和公式为：

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2，其中a₁为首项，aₙ为第n项，n为项数。

推导过程：

1. 设等差数列前n项为a₁, a₂, ..., aₙ，公差为d。

2. 由等差数列通项公式得：aₙ = a₁ + (n-1)d。

3. 将前n项和Sₙ写成正序与逆序相加的形式：

Sₙ = a₁ + a₂ + ... + aₙ

Sₙ = aₙ + aₙ₋₁ + ... + a₁

4. 两式相加得：2Sₙ = n(a₁ + aₙ)，故Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2。

该公式在实际问题中广泛应用，如计算总产量、累计工资等。

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