导读 【lnx（x的不定积分怎么求）】求解 $ int ln x cdot x , dx$ 可以使用分部积分法。设 $u = ln x$，$dv = x , dx$，则

【lnx（x的不定积分怎么求）】求解 $\int \ln x \cdot x \, dx$ 可以使用分部积分法。设 $u = \ln x$，$dv = x \, dx$，则 $du = \frac{1}{x} dx$，$v = \frac{x^2}{2}$。根据分部积分公式 $\int u \, dv = uv - \int v \, du$，可得：

$$

\int \ln x \cdot x \, dx = \frac{x^2}{2} \ln x - \int \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{x} dx = \frac{x^2}{2} \ln x - \frac{1}{2} \int x \, dx = \frac{x^2}{2} \ln x - \frac{x^2}{4} + C

$$

步骤 内容
1 设 $u = \ln x$, $dv = x dx$
2 计算 $du = \frac{1}{x} dx$, $v = \frac{x^2}{2}$
3 应用分部积分公式
4 化简得到结果 $\frac{x^2}{2} \ln x - \frac{x^2}{4} + C$

最终答案为：$\frac{x^2}{2} \ln x - \frac{x^2}{4} + C$。

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