导读 【微积分基本公式】微积分基本公式是连接微分与积分的核心工具，主要包含牛顿-莱布尼兹公式。该公式表明，若函数 $ f(x) $ 在区间 $[a

【微积分基本公式】微积分基本公式是连接微分与积分的核心工具，主要包含牛顿-莱布尼兹公式。该公式表明，若函数 $ f(x) $ 在区间 $[a, b]$ 上连续，且 $ F(x) $ 是其一个原函数，则定积分 $\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)$。

以下是常见微积分基本公式的总结：

公式名称 表达式 说明
不定积分 $\int f(x) \, dx = F(x) + C$ $F'(x) = f(x)$
定积分 $\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)$ $F$ 是 $f$ 的原函数
微积分基本定理 $\frac{d}{dx} \int_a^x f(t) \, dt = f(x)$ 导数与积分互为逆运算

掌握这些公式有助于快速求解积分和理解微积分的本质。

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